怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

值为1。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵
，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，

或者 ，矩阵

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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。列也是列式如此
   。我们把它看成一个2×2矩阵
   。矩阵要解决这个问题，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。

   在本例中，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列  ，

   矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，

   • 在本例中，用a +标记 ，

   记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
   返回到初始的3x3矩阵，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
接下来 ，
• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。得到

  9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列
  。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。a₂₂和₂₃ 。

  这是最后一步。现在，稍后，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。答案还是

  -34

  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列
    ，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    在本例中，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的 。以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。

    记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

     
    。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。A₂₂和A₂₃。
    在这些特殊情况下，并选择第一个元素。不用管它）
    。我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。只选择第一行 。包含你之前圈出的行或列 。你可以重复这样操作 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    记住
     ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何
    。
    这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  • 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字
    。或者在加之前将值乘以一个常数 ，选择元素a₁₂（值为5）
    。

  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，得到1*-34 =

    -34

    
    。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式 。你可以选择任意行或列作为引用 。圈出1 5 3 。第一个元素在第1行和第1列 。原因如下：

    假设你选择第2行 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。
    • 在本例中 ，那么这个矩阵的行列式就是0。
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，下面全部是0
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，但只要做过几次后 ，

2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
   查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
   如果你把一行的值加到另一行 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3. 

   6确定答案的正负号。（也就是说
   ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

   我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线 。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式 。
   你还要找出一个余子式 。我们选择了a₁₁，例如，